Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat dan Contohnya

Sebelum kita menentukan jenis akar-akar dari persamaan kuadrat, lebih baik kita mengetahui terlebih dahulu bentuk umum persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat biasa ditulis dengan ax² – bx – c =0, a ≠0. 

Dalam persamaan tersebut nilai a tidak boleh sama dengan 0, karena jika a = 0, maka akan menjadi persamaan garis lurus. Dimana b sebagai gradien. Jika sudah paham, mari kita ketahui beberapa jenis akar-akar persamaan kuadrat, perhatikan dengan seksama.

Jenis Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Untuk menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus D = b² - 4ac. Jika terbentuk nilai D maka dengan mudah kita menemukan akar-akarnya. Berikut beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum.

1. Akar Real ( D ≥ 0 )

1.1 Akar real berlainan bila D > 0

Contoh :

Tentukan jenis akar dari persamaan x² + 4x + 2 = 0 !

Jawab :

Dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 diketahui : a=1; b=4; c=2
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4(1)(2)    
D = 16 - 8     
D = 8       ( D>8, maka akarnya merupakan akar real tapi berbeda )      

1.2 Akar real sama x₁ = x₂ bila D = 0

Contoh :

Buktikan bahwa 2x² + 4x + 2 = 0 memiliki akar real kembar! 

Jawab :

Dari persamaan 2x2 + 4x + 2 = 0 diketahui : a=2; b=4; c=2
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4(2)(2)    
D = 16 - 16     
D = 0       ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )

2. Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )

Contoh :

Tentukan jenis akar dari persamaan x² + 2x + 4 = 0 !

Jawab :

Dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 diketahui : a=1; b=2; c=4
D = b2 - 4ac
D = 22 - 4(1)(4)    
D = 4 - 16     
D = -12      ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real )

3. Akar Rasional ( D = k² )

Contoh :

Tentukan jenis akar dari persamaan x² + 4x + 3 = 0

Jawab :

Dari persamaan x2 + 4x + 3 = 0 diketahui : a=1; b=4; c=3
D = b2 - 4ac
D = 42 - 4(1)(3)    
D = 16 - 12     
D = 4 = 22 = k2   ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah akar rasional )

Mungkin itu saja sobat informasi yang bisa ane berikan tentang Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat dan Contohnya semoga bermanfaat.